Lezione 9

ESERCIZIO 9.0 - Risoluzione tramite metodo di Eulero (da consegnare) :
Implementare un codice per la risoluzione numerica di un'equazione differenziale descrivente il moto di un oscillatore armonico tramite il metodo di Eulero. Graficare l'andamento della posizione in funzione del tempo al variare del passo di integrazione.

Brevi Richiami
Il metodo di Eulero

Struttura del programma

Uso di TGraph

ESERCIZIO 9.1 - Risoluzione tramite Runge-Kutta (da consegnare):
Implementare (all'interno della classe precedentemente costruita) il metodo di risoluzione di equazioni differenziali di Runge-Kutta (del quarto ordine) e risolvere il problema dell'oscillatore armonico come all'esercizio 9.0. Confrontare quindi in condizioni analoghe (tmax e h) la stabilità dei due metodi.

Brevi richiami
Il metodo di Runge-Kutta

ESERCIZIO 9.2 - Moto del pendolo (da consegnare):
Implementare la risoluzione dell'equazione del pendolo usando i metodi precedentemente implementati. Fare quindi un grafico del periodo di oscillazione e verificare che per angoli grandi le oscillazioni non sono più isocrone.

Brevi richiami
Il moto del pendolo

ESERCIZIO 9.3 - Oscillazione forzate e risonanza (da consegnare):
Implementare la risoluzione dell'equazione di un oscillatore armonico smorzato con forzante. Fare quindi un grafico della soluzione stazionaria in funzione della frequenza dell'oscillatore, ricostruendo la curva di risonanza.

Brevi richiami
Oscillatore armonico con forzante

ESERCIZIO 9.4 - Moto in campo gravitazionale (da consegnare):
Implementare la risoluzione dell'equazione del moto di un corpo in un campo gravitazionale. Verificare, nel caso del sistema Terra-Sole, che il periodo di rivoluzione della Terra intorno al Sole sia effettivamente di un anno e che l'orbita sia periodica. Calcolare quindi il rapporto tra perielio ed afelio.
Provare ad aggiungere una piccola perturbazione al potenziale gravitazionale (ad esempio un termine proporzionale ad 1/r³ nella forza) e verificare che le orbite non sono più chiuse ma formano una rosetta.

Brevi richiami
Moto in campo gravitazionale

ESERCIZIO 9.5 - Moto di una particella carica in un campo elettrico e magnetico uniforme (facoltativo) :
Implementare la risoluzione dell'equazione del moto di una particella carica in un campo elettrico e magnetico uniforme. Disegnare la traiettoria della particella e determinarne il diametro. Se si aggiunge un campo elettrico con componente lungo l'asse x pari a E_x = 10000 V/m, in che direzione si muove ora la particella?

Brevi richiami
Moto in campo elettrico e magnetico uniformi