Lezione 7
Lezione 7
Quadratura Numerica

In questa lezione implementeremo alcuni algoritmi per la quadratura numerica, cioè per il calcolo di integrali definiti di funzioni in un intervallo chiuso e la valutazione dell'errore commesso nel calcolo dell'integrale stesso. Questo si rende necessario quando non sappiamo valutare analiticamente l'integrale in esame, quando non si riesce ad esprimere la primitiva in funzioni elementari, quando la soluzione analitica è molto complicata ed il calcolo numerico è molto più semplice, oppure quando la funzione è conosciuta in un numeri finito di punti.

ESERCIZIO 7.0 - Integrazione con la formula del mid-point:
Implementare un codice per il calcolo della funzione sin(x) tra [0,π] con il metodo del mid-point, con un numero di passi fissato passato da riga di comando. Per controllare la precisione ottenuta con un numero di passi fissato si richiede di stampare una tabella con la differenza tra il risultato numerico ed il valore esatto analitico in funzione del numero di passi (o del passo h).

Una traccia su come visualizzare i dati usando un TGraph di ROOT si può trovare qui (si deve anche adattare il makefile come indicato nella lezione 8

Brevi Richiami
Il metodo del mid-point

Cenni sull'implementazione

ESERCIZIO 7.1 - Integrazione alla Simpson (da consegnare):
Implementare l'integrazione con il metodo di Simpson con un numero di passi definito (è possibile farlo all'interno della classe già precedentemente costruita aggiungendo nuovi metodi e, se necessario, costruttori). Come nell'esercizio 7.0 stampare una tabella con la precisione raggiunta in funzione del numero di passi.

Brevi richiami
Il metodo Simpson

ESERCIZIO 7.2 - Integrazione con la formula dei trapezi con precisione fissata (da consegnare):
Implementare l'integrazione della funzione sin(x) tra [0,π] con il metodo dei trapezi e con precisione fissata all'interno della classe definita in precedenza. Occorrerà definire un costruttore che prenda in ingresso gli estremi di integrazione e la precisione desiderata passata dalla riga di comando.

Brevi richiami
Cenni sull'implementazione



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