Lezione 6

Lezione 6
Classi ed Ereditarietà: applicazioni

In questa sesta lezione estenderemo le classi della lezione precedente per creare degli oggetti utili alla risoluzione di problemi di fisica. Verificheremo anche il concetto di ereditarietà multipla.

ESERCIZIO 6.0 - Creazione delle classi CampoVettoriale e PuntoMateriale (da consegnare):
Per risolvere problemi relativi all'elettrostatica o alla gravità proviamo ad effettuare una modellizzazione basata su due elementi principali: una rappresentazione del campo vettoriale e una rappresentazione delle sorgenti dei campi vettoriali.

La classe CampoVettoriale: sono molti i casi in Fisica in cui un vettore è collegato ad un punto dello spazio. Ad esempio una forza ha un punto di applicazione, o i vettori del campo elettrico e campo gravitazionale hanno un valore che varia da punto a punto dello spazio.
Costruire una classe CampoVettoriale, che erediti dalla classe Posizione :
1. aggiungere le tre componenti di un vettore alla posizione
2. implementare i metodi per accedere e/o modificare il vettore
3. decidere quali costruttori implementare, in particolare, implementare un costruttore CampoVettoriale(const Posizione&) che crei un vettore nullo nella posizione assegnata
4. implementare un metodo double Modulo() che restituisca la lunghezza del vettore
5. fare overloading di operator+ e operator+= in modo da poter facilmente sommare campi.
Header file della classe CampoVettoriale:
La classe PuntoMateriale: questa classe ci servirà per rappresentare le sorgenti dei campi. Costruire la classe in modo che erediti da entrambe le classi Particella e Posizione.
1. Implementare i costruttori che pensate siano utili.
2. Implementare i metodi CampoVettoriale CampoElettrico(const Posizione&) const e CampoVettoriale CampoGravitazionale(const Posizione&) const :
  che restituiscano i campi elettrico e gravitazionale prodotti dalla particella nel punto r.
Header file della classe PuntoMateriale:

N.B.: per entrambe le classi di cui sopra, sentitevi liberi di aggiungere tutti i metodi addizionali che ritenete utili per risolvere questo esercizio o i successivi.

Realizzate un programma che costuisca un dipolo costituito da un elettrone e un protone posizionati ad una distanza δ= 10^-10 m.
e determini:

il valore del campo elettrico di dipolo prodotto in un punto P le cui coordinate sono inserite da linea di comando
disegni l'andamento del modulo del campo elettrico lungo l'asse del dipolo per una distanza da 100 a 1000 volte δ. Che tipo di andamento ha il campo ? (fate riferimento all'approfondimento seguente sulle leggi di potenza)

Esempio di programma

Brevi Richiami

Ereditarietà multipla

Utilizzo di costruttori delle classi madri

Overloading operatori

Leggi di potenza

ESERCIZIO 6.1 - Campo di multipolo:
Scrivere un programma che calcoli il campo elettrico generato da un multipolo di ordine n.
In questo esercizio, un n-polo (con n pari) è una distribuzione di n particelle, in cui la particella i-esima ha carica (-1)ⁱe (dove e è la carica del protone) e si trova nel punto:
(r₀cos(2πi/n),r₀sin(2πi/n))
dove r₀ è il raggio a cui sono messe le cariche.
Verificare che a grande distanza (R>>r₀) il campo elettrico varia proporzionalmente a R^-2-n/2.
Valutare fino a quali valori di n si riesce a verificare questa dipendenza.
Questo è un problema abbastanza interessante, perché bisogna scegliere una distanza abbastanza grande perché sia valido il comportamento asintotico, ma abbastanza ridotta per evitare problemi di arrotondamento nella somma di molti termini di segno contrario.

ESERCIZIO 6.2 - Gravità dallo spazio (da consegnare):
Il satellite GOCE si trova in orbita a 250 km dalla superficie terrestre e dotato di accelerometri in grado di misurare variazioni dell'accelerazione di gravità fino a δg/g=10^-13.
Scopo della missione (si veda questo articolo su Le Scienze) include una mappatura dettagliata del campo gravitazionale terrestre, prodotto dalle distribuzioni non omogenee di massa.
Costruire un programma che :

calcoli l'accelerazione di gravità sul satellite per una Terra perfettamene sferica e dimensioni pari al raggio medio (wikipedia).
calcoli la variazione relativa di g prodotta da una catena montuosa, schematizzata come una fila di 100 sfere di 1 km di raggio poste sopra la superficie media della Terra (usare 3000 kg/m³ come densità della roccia) e produca un grafico della variazione in funzione della posizione del satellite sull'orbita.

Per risolvere questo esercizio si costruisca dapprima il sistema di sorgenti di campo (Terra e catena montuosa). Si calcoli il campo generato da tutte le sorgenti in un punto a distanza dal centro della terra pari al raggio terrestre pi` la distanza del satellite dalla superficie terrestre. Muovere questo punto in modo che percorra tutta ll'orbita ( in passi da 10 Km ).

Schema

Brevi Richiami

Puntatori e vettori di puntatori