Determinazione di e

Lo scopo finale dell'esperimento è ricavare, a partire dai valori osservati di i valori delle costanti e della parametrizzazione (1).

Essendo la parametrizzazione lineare, sarà possibile fare un fit ad una linea retta di come funzione di .

A tale proposito, ricordiamo un po' di formule senza dimostrazione.

Nel caso di un fit di un insieme di punti sperimentali , con errore su , ad una retta , la migliore stima dei parametri e è quella data dalla minimizzazione del :

$$\chi ^{2}\left( a,b\right) =\sum _{i=1}^{N}\left( \frac{y_{i}-a-bx_{i}}{\sigma _{i}}\right) ^{2}.$$

Definendo le quantità

$$\begin{array}{rcl} W & = & \sum ^{N}_{i=1}\frac{1}{\sigma _{... ...}},\\ \Delta & = & W\cdot XX-\left( X\right) ^{2}, \end{array}$$

la migliore stima di e è data da

$$\begin{array}{rcl} a & = & \frac{XX\cdot Y-X\cdot XY}{\Delta },\\ b & = & \frac{W\cdot XY-X\cdot Y}{\Delta }, \end{array}$$ (5)

e le relative varianze sono

$$\begin{array}{rcl} \sigma _{a}^{2} & = & \frac{XX}{\Delta },\\ \sigma _{b}^{2} & = & \frac{W}{\Delta }. \end{array}$$ (6)

Poiché gli errori sui valori di sono noti dopo lo studio della sezione 4, l'utilizzarli nel fit è un semplice esercizio di propagazione degli errori.

Utilizzare il file scritto alla fine della sezione 4 per produrre 10000 stime dei parametri e dell'equazione (1) e delle relative incertezze e .

Confrontare i valori calcolati di e con gli errori ``veri'' ottenuti dalle distribuzioni dei residui e . Qual è la ragione della differenza?

Provare ad applicare lo stesso procedimento al caso in cui e sono noti con precisione assoluta.